Absolwent Wydziału Le­kar­skie­go Śląskiego Uni­wer­sy­te­tu Me­dycz­ne­go w Ka­to­wi­cach. Spe­cja­li­za­cję w zakresie po­łoż­nic­twa i gi­ne­ko­lo­gii uzyskał w 1985 r. Tytuł doktora nauk me­dycz­nych otrzymał w 1988 roku, zajmując się badaniami nad stanem hor­mo­nal­nym kobiet cię­żar­nych.
Dr Chełmicki ma ponad 20 lat doświadczenia zawodowego, które zdobywał w Klinikach Po­łoż­nic­twa i Gi­ne­ko­lo­gii oraz En­do­kry­no­lo­gii Gi­ne­ko­lo­gicz­nej Śląskiej Akademii Medycznej w Ka­to­wi­cach. Pełnił również obowiązki zastępcy kie­row­ni­ka Kliniki En­do­kry­no­lo­gii Gi­ne­ko­lo­gicz­nej, zajmując się przez wiele lat za­bu­rze­nia­mi hor­mo­nal­ny­mi u kobiet oraz dia­gno­sty­ką nie­płod­no­ści.
Dr Chełmicki odbył również wiele staży i kursów za­gra­nicz­nych.  Jest autorem ponad 30 pu­bli­ka­cji naukowych z zakresu po­łoż­nic­twa, gi­ne­ko­lo­gii i en­do­kry­no­lo­gii gi­ne­ko­lo­gicz­nej.